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【题目】已知直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程.

【答案】见解析

【解析】当l1、l2的斜率存在时,l1l2可设两直线的斜率为k.

由斜截式得l1的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0.由点斜式得l2的方程为y=k(x-5),即kx-y-5k=0.由两平行线间的距离公式得=5,解得k=l1的方程为12x-5y+5=0,l2的方程为12x-5y-60=0.

若l1、l2的斜率不存在,则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,它们之间的距离为5,同样满足条件.

则满足条件的直线方程l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0或l1:x=0,l2:x=5.

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