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    已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（  ）

    A．      B．       C．        D．

     

    【答案】

    D

    【解析】（Ⅱ）∵f（x）=x2+2x+alnx，

    ∴f(2t-1)≥2f(t)-3⇒2t2-4t+2≥2alnt-aln(2t-1)=aln[t2 /(2t-1 ))．

    当t≥1时，t2≥2t-1，∴ln[t2 /2t-1 ]≥0．即t＞1时，a≤2(t-1)2 /(ln(t2 /2t-1))  恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，

    ∴(ln(t2 /2t-1))  =ln[1+[(t-1)2/ 2t-1] ]≤(t-1)2 /(2t-1) ＜(t-1)2在t＞1上恒成立．当t=1时取等号，∴当t≥1时，ln(t2 /2t-1) ≤(t-1)2，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（-∞，2]．

     

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    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；
    （3）当时，方程f（x）=2a-3有两个不等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值．

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    已知函数

       （I）讨论在其定义域上的单调性；

       （II）当时，若关于x的方程恰有两个不等实根，求实数k的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三高考模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数 只有一个零点.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）若函数在区间上有极值点，求取值范围；

    （Ⅲ）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （本小题满分14分）

    阅读下面一段文字：已知数列的首项，如果当时，，则易知通项，前项的和. 将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列的首项，如果当时，，那么，且. 这种从“等”到“不等”的类比很有趣。由此还可以思考：要证，可以先证，而要证，只需证（）. 结合以上思想方法，完成下题：

    已知函数，数列满足，，若数列的前项的和为，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数（其中）的图象如图所示.

    （1）求的解析式；

    （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到

    原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；

    （3）当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围，

    并求此时的值.

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