Question

【题目】求圆心在直线 x 2 y 3 = 0 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.
（1）求圆心在直线 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.
（2）设 是圆C上的点，求 的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由于圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（2a+3，a），

再由圆C经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）两点，

可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（2a+1）2+（a+3）2=（2a+5）2+（a+5）2．

解得a=﹣2，故圆心C（﹣1，﹣2），半径r= ，

故圆C的方程为 （x+1）2+（y+2）2=10

（2）解：

, ,

,

【解析】(1)根据题意结合已知利用圆上的点的几何意义即可求出a的值，进而求出圆心坐标以及半径的值从而得出圆的方程。(2)利用圆的参数方程结合两角和差的正弦公式即可把x + y转化为关于正弦的函数，再利用正弦函数的最值求出x + y的取值范围。

【考点精析】本题主要考查了圆的参数方程的相关知识点，需要掌握圆的参数方程可表示为才能正确解答此题．