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    【题目】已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．

    （1）求的值；

    （2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．

    【答案】（1）；（2）证明见解析．

    【解析】试题分析：（1）根据抛物线焦半径公式及点在上列方程组可求得的值；（2）设， ，设直线的方程为，联立方程,消得, ，根据韦达定理可得．

    试题解析：（1）由抛物线定义知,则,解得,又点在上, 代入,得,解得．

    （2）由（1）得,当直线经过点且垂直于轴时, 此时,

    则直线的斜率,直线的斜率,所以．当直线不垂直于轴时, 设,

    则直线的斜率,同理直线的斜率,设直线的斜率为,且经过,则 直线的方程为．联立方程,消得, ,

    所以,故,

    综上, 直线与直线的斜率之积为．

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    【题目】已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的范围．

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    【题目】对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

    (1)画出茎叶图

    (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？

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    【题目】关于下列命题
    ①函数y=tanx在第一象限是增函数；
    ②函数y=cos2（ ﹣x）是偶函数；
    ③函数y=4sin（2x﹣ ）的一个对称中心是（ ，0）；
    ④函数y=sin（x+ ）在闭区间[﹣ ， ]上是增函数；
    写出所有正确的命题的题号： ．

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    【题目】已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈[﹣ ， ]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

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    【题目】设 ．
    （1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
    （2）当M（a）=2时，求a的值．

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    【题目】已知函数， 且.

    （Ⅰ）当时，令， 为常数，求函数的零点的个数；

    （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续航里程数．（单位：公里）分为3类，即类：，类：， 类：，该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

    类型

    类

    类

    类

    已行驶总里程不超过10万公里的车辆数

    10

    40

    30

    已行驶总里程超过10万公里的车辆数

    20

    20

    20

    （1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；

    （2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取了14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．

    ①求的值；

    ②如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．

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    【题目】如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，点为的中点，连接．

    （1）求证：平面；

    （2）若，求三棱锥的体积．

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