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    【题目】已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

    （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（0，）（Ⅲ）2.

    【解析】

    解:(1)因为=,且c=,

    所以a=,b==1.

    所以椭圆C的方程为+y2=1.

    (2)由题意知P(0,t)(-1<t<1).

    由

    得x=±.

    所以圆P的半径为.

    当圆P与x轴相切时,|t|=.

    解得t=±.

    所以圆心P的坐标是（0,±）.

    (3)由(2)知,圆P的方程为x2+(y-t)2=3(1-t2).

    因为点Q(x,y)在圆P上,

    所以y=t±≤t+.

    设t=cos θ,θ∈(0,π),

    则t+=cos θ+sin θ=2sin（θ+）.

    当θ=,即t=,且x=0时,y取最大值2.

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    （Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；

    （Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

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    【题目】已知在平面直角坐标系中，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C与椭圆的离心率相同，且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点，且与椭圆C交于不同两点A，B，求的最大值.

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    【题目】据长期统计分析，某货物每天的需求量在17与26之间，日需求量（件）的频率分布如下表所示：

    需求量

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    频率

    0.12

    0.18

    0.23

    0.13

    0.10

    0.08

    0.05

    0.04

    0.04

    0.03

    已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.

    （1）设每天的进货量为，视日需求量的频率为概率，求在每天进货量为的条件下，日销售量的期望值（用表示）；

    （2）在（1）的条件下，写出和的关系式，并判断为何值时，日利润的均值最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）若，讨论函数的单调性；

    （2）设，是否存在实数，对任意，，，有恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．

    （i）求证：点M在定直线上;

    （ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

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    【题目】已知，函数F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

    其中min{p，q}=

    （Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围；

    （Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

    （ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

    （1）求的值；

    （2）判断并证明函数的单调性；

    （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

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