Question

19．若函数f（x）=x²-$\frac{1}{2}$lnx+1在其定义域内的一个子区间（a-2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围[2，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-$\frac{1}{2x}$，根据题意可得到，0＜a-2＜$\frac{1}{2}$＜a+2从而可得答案．

解答 解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-$\frac{1}{2x}$，
f′（x）＞0得，x＞$\frac{1}{2}$，f′（x）＜0得，0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∵函数f（x）定义域内的一个子区间[a-2，a+2]内不是单调函数，
∴0≤a-2＜$\frac{1}{2}$＜a+2，
∴2≤a＜$\frac{5}{2}$，
故答案为：[2，$\frac{5}{2}$）．

点评 点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤a-2＜$\frac{1}{2}$是关键，也是难点所在，属于中档题．