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    若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
    ①若C为椭圆，则1<t<4； ②若C为双曲线，则t>4或t<1；
    ③曲线C不可能是圆；    ④若,则C表是长轴在x轴上的椭圆.
    其中真命题的序号为             （把所有正确命题的序号都填上）。
    ② ④

    试题分析：若C为椭圆，则，且，时焦点在x轴，时表示圆；若C为双曲线，则，或；
    点评：当取不同值时可以表示圆，椭圆，双曲线
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分13分) 如图，是离心率为的椭圆,
    ：()的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为1 : 3．设是上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于两点．

    (Ⅰ) 求椭圆C的方程；
    (Ⅱ) 是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线过点．
    （I）求抛物线的方程；
    （II）已知圆心在轴上的圆过点，且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
    （Ⅲ）如图，点为轴上一点，点是点关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于两点，若，证明: ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的
    横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为              .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
    求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为(  A  )
    A．y2=8xB．y2=4xC．y2=3xD．y2=2x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)
    A．2 B．1C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.

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