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    已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

       （I）求椭圆C的方程；

       （II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；

     （III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。

    （本小题满分13分）

           解：（I）由题意知

          

           故椭圆C的方程为……………………………………4分

       （II）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为

           ①…………6分

           设点

           直线AE的方程为

          

           整理，得  ②

           由①得代入②

           整理，得x=1.

           所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）.…………………………9分

       （III）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，且在椭圆C上.

           由  ①

           易知△>0.

           所以

        则

           因为

           所以………………………………………………11分

           当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1.

           解得

           此时

           所以的取值范围是……………………………………13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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    科目：高中数学 来源：河北省正定中学高三下学期第二次考试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，
    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

       （I）求椭圆C的方程；

       （II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；

     （III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。

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