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    （12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

    （Ⅰ）求二面角的正切值；

    （Ⅱ）求点到平面的距离．

    解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，

    则面，∴∴解得……3分

    过E作于，连，

    则，为二面角的平面角

    ∵，，∴

    ………… 6分

    （2）由（1）知面，∴面面

    过作于，则面

    ∴∴到面的距离为  ………… 12分

    解法二：（1）求侧棱长                         ……………3分

    取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，

    则，，，

    E 

     
    设是平面的一个法向量，则由

    得而是面的一个法向量

    ∴．而所求二面角为锐角，……6分

    （2）∵∴点到面的距离为…… 12分

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    如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是                  。

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    如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是                 

     

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