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（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的正切值；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，
则面，∴∴解得……3分
过E作于，连，
则，为二面角的平面角
∵，，∴
………… 6分
（2）由（1）知面，∴面面
过作于，则面
∴∴到面的距离为 ………… 12分
解法二：（1）求侧棱长 ……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，
则，，，
E
得而是面的一个法向量
∴．而所求二面角为锐角，……6分
（2）∵∴点到面的距离为…… 12分
科目：高中数学 来源： 题型：
（06年江西卷文）如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 ．
如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。
如图，已知正三棱柱的底面边长是，、E是、BC的中点，AE=DE
（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱表面积；
（2009四川卷文）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。
科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高二12月质检理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是
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的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
（Ⅰ）求二面角
的正切值；
到平面
的距离．
名校课堂系列答案
，取BC中点E，
面
，∴
∴
解得
……3分
过E作
于
，连
，
，
为二面角
的平面角
，
，∴
面
，∴面
面
作
于
，则
面
∴
到面
………… 12分
解法二：（1）求侧棱长
……………3分
，
，
，
，
是平面
而
是面
的一个法向量
．而所求二面角为锐角，
……6分
∴点
…… 12分
的底面边长为1，高为8，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为 ．
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 。
如图，已知正三棱柱
的底面边长是
，
、E是
、BC的中点，AE=DE
表面积；
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 。 
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 