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    （2012•陕西）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
    办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5
    频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
    从第一个顾客开始办理业务时计时．
    （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
    （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
    分析：（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，可得Y的分布列，A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟，由此可求概率；
    （2）确定X所有可能的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列及数学期望．
    解答：解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：
    Y 1 2 3 4 5
    P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
    （1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：
    ①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；
    ②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；
    ③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．
    所以 P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22
    （2）X所有可能的取值为：0，1，2．
    X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5；
    X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；
    X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01；
    所以X的分布列为
    X 0 1 2
    P 0.5 0.49 0.01
    EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51．
    点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是明确变量的取值与含义．
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    6
    1
    6
    ．

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    （Ⅰ） 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
    （Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用X表示游戏结束时的游戏局数，求X的分布列和期望．

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