若x∈.则$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$的最小值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．若x∈（-∞，2），则$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$的最小值为2．

分析 y=$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$=$2-x+\frac{1}{2-x}$，再利用均值不等式即可．

解答解：y=$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$=$\frac{（2-x）^{2}+1}{2-x}=2-x+\frac{1}{2-x}≥2$，（x＜2）
当且仅当x=1时取等号，则$\frac{{5-4x+{x^2}}}{2-x}$的最小值为2．
故答案为：2

点评本题考查了构造均值不等式，求函数最值，属于基础题．

练习册系列答案

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2．

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A．

B．

C．

D．

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12．已知数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$
（1）求a₂，a₃，a₄；
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①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②$f[\frac{n（n+1）}{2}]$；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）
其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是（　　）

A．

①③

B．

①②

C．

①②③④

D．

①②③

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