已知数列{
}的前
项和为
(
为常数，
N*)．
（1）求
，
，
；
（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；
（3）对于（2）中的，记
，若
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
， 
， 
； （2）
， 
；（3）
解析试题分析：（1）
， 1分
由
，得， 2分
由
，得； 3分
（2）因为
，当
时，
，
又{}为等比数列，所以
，即
，得， 5分
故； 6分
（3）因为，所以
， 7分
令
，则
，
，
设
，
当
时，
恒成立， 8分
当
时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 9分
当
时，在时有最大值
，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需
，即
，此时
，
综上实数的取值范围为 10分
考点：本题考查了数列的通项公式求法及恒成立问题
点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知无穷数列
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、、
，构成首项为
，公比为的等比数列，其中
，
.
（1）当
，，时，求数列的通项公式；
（2）若对任意的
，都有
成立．
①当
时，求
的值；
②记数列的前
项和为
．判断是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知数列
中，
，
，且
．
（1）设
，求
是的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
是
与
的等差中项，求
的值，并证明：对任意的
，
是
与
的等差中项．
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满足：
，
项和为
。
及
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列。
，
中，
，公差
为整数，若
，
．
项和
的最大值； 
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．
满足
，求数列
项和
．
}满足
=3, 
= 
。设
，证明数列{
}是等差数列并求通项
．
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．