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    （2013•东城区模拟）从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a=
    0.035
    0.035
    ，由图中数据可知此次成绩平均分为
    64.5
    64.5
    ．
    分析：由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值；利用频率分布直方图求数据的平均数：各个矩形的面积乘以相应的矩形的中点横坐标，求出这次测试的平均成绩．
    解答：解：由图知，图中各个小矩形的面积即为频率，根据频率和为1，可得：
    （0.005+a+0.030+0.020+0.010）×10=1，
    解得a=0.035，
    平均数=0.005×10×45+0.035×10×55+0.030×10×65+0.020×10×75+0.010×10×85=64.5．
    故答案为：0.035；64.5．
    点评：本题考查频率分布直方图及平均值，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力．
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    （2013•东城区二模）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
    （1）求证：平面GNM∥平面ADC′；
    （2）求证：C′A⊥平面ABD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    （a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）讨论关于x的方程f（x）=
    x3+2(bx+a)
    2x
    -
    1
    2
    的实根情况．

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    （2013•东城区二模）f（x）=
    -
    2
    x
     ，   x＜0
    3+log2x ，  x＞0
    ，则f（f（-1））等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx-
    3
    x
    的零点所在的区间是（　　）
    x 1 2 e 3 5
    lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
    3
    x
    		 3 1.5 1.10 1 0.6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）对定义域的任意x，若有f(x)=-f(
    1
    x
    )    的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
    ①y=x-
    1
    x
    ，
    ②y=logax+1，
    ③y=
    x，0＜x＜1
    0，x=1
    -
    1
    x
    ，x＞1

    其中满足“翻负”变换的函数是
    ①③
    ①③
    ． （写出所有满足条件的函数的序号）

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