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    （本小题满分12分）

    某校高二年级共有1200名学生，为了分析某一次数学考试情况，今抽查100份试卷，成绩分布如下表：

    成绩









    人数
    		4
    		5
    		6
    		9
    		21
    		27
    		15
    		9
    		4
    频率
    		0.04
    		0.05
    		0.06
    		0.09
    		0.21
    		0.27
    		0.15
    		0.09
    		0.04
     
    （Ⅰ）画出频率分布直方图；

     
    （Ⅱ）由频率分布表估计这次考试及格（60分以上为及格）的人数；
    （Ⅲ）由频率分布直方图估计这考试的平均分．

    解（Ⅰ）频率直方图见右图．
    （Ⅱ）∵60分以上的频率约为
    ∴及格人数约为．
    （Ⅲ）平均分约为：

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分12分）
    为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    (Ⅰ)求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
    (II)设表示样本中两个学生的百米测
    试成绩，已知
    求事件“”的概率．
    (Ⅲ) 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
    如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表

    性别
    是否达标
    		男
    		女
    		合计
    达标

    		______
    		_____
    不达标
    		_____

    		_____
    合计
    		______
    		______

    根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅
    油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

    分 组
    （单位：岁）
         		频数
         		频 率
     

         		 5
         		0．050
     

         		 ①
         		0．200
     

         		35
         		②
     

         		30
         		0．300
     

         		10
         		0．100
     
    合 计
         		100
         		1．00
     

    （1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，
    再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；
    （2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深
    圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查某重点中学的学生是否需要心理辅导，用简单随机抽样的方法从该学校各年级调查了500名学生，结果如下：

     
    		男
    		女
    需要
    		40
    		30
    不需要
    		160
    		270
    （1）估计该学校全体学生中，需要心理辅导的学生的比例；
    （2）能否有99%的把握认为该学校的学生是否需要心理辅导与性别有关？
    附1：
    附2：

    		0.050
    		0.010
    		0.001

    		3.841
    		6.635
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况
    （1）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
    （2）设为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kw/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，试估计：
    （Ⅰ）该乡镇月均用电量在39.5～43.5的居民所占百分比约是多少？
    （Ⅱ）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分12分）甲、乙两名同学在高一学年中（相同条件下）都参加数学考试十次，每次考试成绩如下表：

    次数
    同学
    		一
    		二
    		三
    		四
    		五
    		六
    		七
    		八
    		九
    		十
    甲
    		90
    		50
    		70
    		80
    		70
    		60
    		80
    		60
    		70
    		70
    乙
    		20
    		40
    		60
    		80
    		70
    		70
    		80
    		90
    		90
    		100
    请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图，并从以下不同角度对这次测试结果进行分析。
    （1）从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些；
    （2）从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些；
    （3）从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ；
    （4）从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分分）有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表

     
    		不及格
    		及格
    		总计
    甲班
    		10
    		35
    		M
    乙班
    		7
    		38
    		45
    总计
    		17
    		73
    		N
    （1）  求M,N的值
    （2）  写出求k观测值的计算式
    （3）  假设k=0.6527你有多大把握认为成绩及格与班级有关？
    k=7.121又说明什么？
    （P（k）0.100，P（k）0.010）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
    甲班

    成绩





    频数
    		4
    		20
    		15
    		10
    		1
       乙班
    成绩





    频数
    		1
    		11
    		23
    		13
    		2
      （Ⅰ）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
    （Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
    （Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
     
    		成绩小于100分[来源:学科网ZXXK]
    		成绩不小于100分
    		合计
    甲班

    		26
    		50
    乙班
    		12

    		50
    合计
    		36
    		64
    		100
       附：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841[来源:Z.xx.k.Com]
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
       

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