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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:

组号

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

分组

[5060

[6070

[7080

[8090

[90100]

1)求图中a的值;

2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

3)现用分层抽样的方法从第345组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?

【答案】(1;(2745;(3

【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图性质,每个小长方形面积等于该组的频率,所有小长方形面积和等于,所以,可以求出;(2)本问考查由频率分布直方图估算样本数据的平均数,用每组的频率乘以该组数据中点横坐标的值,再相加即可;(3)根据频率分布直方图可知,第三、四、五组的频率之比为,根据分层抽样性质,第三、四、五组抽取人数一次为人, 人, 人,从人随机抽取人,共有种不同的抽取方法,再求出恰有人不低于分的事件个数,就可以求出相应的概率.

试题解析:(1)由题意得,所以

2)由直方图分数在的频率为0.05的频率为0.35的频率为0.30的频率为0.20的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:

3)由直方图,得:第3组人数为: 人,

4组人数为: 人,

5组人数为: 人,

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,

每组分别为:第3组: 人,

4组: 人,

5组: 人,

所以第345组分别抽取3人、2人、1人.

设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

其中恰有1人的分数不低于90分的情形有: ,共5种,所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

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【题目】2017年天猫五一活动结束后,某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况,随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查,所得概率分布直方图如图所示:记年龄在对应的小矩形的面积分别是,且.

(1)以频率作为概率,若该地区五一消费超过3000元的有30000人,试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数;

(2)若按照分层抽样,从年龄在的人群中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人作深入调查,求至少有1人的年龄在内的概率.

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【题目】为了解某单位员工的月工资水平,从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:

月工资

(单位:百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男员工数

1

8

10

6

4

4

女员工数

4

2

5

4

1

1

(1) 试由上图估计该单位员工月平均工资;

(2)现用分层抽样的方法从月工资在的两组所调查的男员工中随机选取5人,问各应抽取多少人?

(3)若从月工资在两组所调查的女员工中随机选取2人,试求这2人月工资差不超过1000元的概率.

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【题目】函数.

(1)当时,求在区间上的最值;

(2)讨论的单调性;

(3)当时,有恒成立,求的取值范围.

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【题目】已知圆,直线经过点A (1,0).

(1)若直线与圆C相切,求直线的方程;

(2)若直线与圆C相交于PQ两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线的方程.

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【题目】已知点,椭圆的离心率为是椭圆的右焦点,直线的斜率为为坐标原点.

(1)求的方程;

(2)设过点的动直线相交于两点,问:是否存在直线,使以为直径的圆经过原点,若存在,求出对应直线的方程,若不存在,请说明理由.

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【题目】设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).

1若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;

2若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

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【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表:

方式

实施地点

大雨

中雨

小雨

模拟实验总次数

4次

6次

2次

12次

3次

6次

3次

12次

2次

2次

8次

12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:

(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;

(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望

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1BE∥平面PAD

2)平面BEF⊥平面PCD

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