【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?
【答案】(1);(2)74.5;(3)
【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图性质,每个小长方形面积等于该组的频率,所有小长方形面积和等于,所以
,可以求出
;(2)本问考查由频率分布直方图估算样本数据的平均数,用每组的频率乘以该组数据中点横坐标的值,再相加即可;(3)根据频率分布直方图可知,第三、四、五组的频率之比为
,根据分层抽样性质,第三、四、五组抽取人数一次为
人,
人,
人,从
人随机抽取
人,共有
种不同的抽取方法,再求出恰有
人不低于
分的事件个数,就可以求出相应的概率.
试题解析:(1)由题意得,所以
;
(2)由直方图分数在的频率为0.05,
的频率为0.35,
的频率为0.30,
的频率为0.20,
的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:
;
(3)由直方图,得:第3组人数为: 人,
第4组人数为: 人,
第5组人数为: 人,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,
每组分别为:第3组: 人,
第4组: 人,
第5组: 人,
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为
,第5组的1位同学为
,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
,
,
其中恰有1人的分数不低于90分的情形有: ,共5种,所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年天猫五一活动结束后,某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况,随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查,所得概率分布直方图如图所示:记年龄在,
,
对应的小矩形的面积分别是
,且
.
(1)以频率作为概率,若该地区五一消费超过3000元的有30000人,试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数;
(2)若按照分层抽样,从年龄在的人群中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人作深入调查,求至少有1人的年龄在
内的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某单位员工的月工资水平,从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
月工资 (单位:百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
男员工数 | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女员工数 | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
(1) 试由上图估计该单位员工月平均工资;
(2)现用分层抽样的方法从月工资在和
的两组所调查的男员工中随机选取5人,问各应抽取多少人?
(3)若从月工资在和
两组所调查的女员工中随机选取2人,试求这2人月工资差不超过1000元的概率.
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【题目】已知圆,直线
经过点A (1,0).
(1)若直线与圆C相切,求直线
的方程;
(2)若直线与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线
的方程.
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【题目】已知点,椭圆
的离心率为
,
是椭圆
的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线
与
相交于
两点,问:是否存在直线
,使以
为直径的圆经过原点
,若存在,求出对应直线
的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
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【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表:
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量
的分布列和数学期望
.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证:
(1)BE∥平面PAD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
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