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    （2006•苏州模拟）二项式(x+
    1
    3x
    )n    的展开式中，只有第5项系数最大，则常数项为
    28
    28
    ．
    分析：利用二项展开式中间项的二项式系数最大得到n的值，利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出展开式的常数项．
    解答：解：∵(x+
    1
    3x
    )    n    展开式中的项的系数与二项式系数相同，
    ∵只有第5项系数最大
    ∴展开式共有9项
    ∴n=8
    ∴(x+
    1
    3x
    )    n    =(x+
    1
    3x
    )    8    展开式的通项为Tr+1=
    C
    r
    8
    x8-
    4r
    3

    令8-
    4r
    3
    =0    得r=6
    ∴常数项为C86=28
    点评：解决二项展开式的特定项问题，利用的工具是二项展开式的通项公式；二项式系数的一个重要的性质是展开式的中间项的二项式系数最大．
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