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已知定义域为的偶函数,对于任意,满足,且当.令,其中,函数。则方程的解的个数为______________(结果用表示).

试题分析:由函数满足可得图象关于对称,且函数是偶函数,则函数是一个周期函数且周期为4,可作图如下;又函数可作图下,可得关于对称,且最小值为0,最大值为2,又,不难发现所得函数图象形状与函数的图象一致,且周期变为原来的一半,对函数又在函数的基础之上周期又要缩小一半,以此类推就能得到函数的图象,且它的周期为,又函数是一个单调增函数过两点,两函数图象在一个周期内有两个交点,所以共有个交点, 即方程个解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于实数a和b,定义运算“?”:a?b=设f(x)=(2x-1)?(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1、x2、x3的取值范围是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

f(x)=则下列关于yf[f(x)]-2的零点个数判断正确(  ).
A.当k=0时,有无数个零点,
B.当k<0时,有3个零点
C.当k>0时,有3个零点
D.无论k取何值,都有4个零点

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

己知函数f(x)=在[-1,1]上的最大值为M(a),则函数g(x)=M(x)-的零点个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,若,则__________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知关于的方程有两个不同的解,则的取值范围是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是方程的解,则属于区间(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是方程的解,函数,则关于的方程的解的个数是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知集合,若,则实数的取值范围为(     )
A.B.C.D.

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