如图，已知四棱锥
，
，
，
平面
，
∥
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求四棱锥的体积．
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
解析试题分析：（1）线面平行判定定理，关键找线线平行.本题利用平行四边形找平行，取
中点
，则易得；
所以四边形
为平行四边形，即得
应用定理证明时，需写出定理所需条件.（2）证明面面垂直，关键证线面垂直.分析条件知，须证
平面
，由（1）知，只需证
平面.因为
为等边三角形，
为
的中点 ，所以
；又可由平面得
，这样就可由线面垂直判定定理得到平面.（3）求三棱锥体积，关键找出高线或平面的垂线.利用面面垂直可找出面的垂线.因为平面，所以面
平面，过A作两平面交线的垂线
，则有
平面
.因为为等边三角形，所以
为
中点.
试题解析：
解：（1）取中点，连结
，
，
分别是，的中点，
∥，且
.
∥， 2分
与平行且相等.
四边形为平行四边形，
∥. 3分
又
平面，
平面.∥平面. 4分
（2）
为等边三角形，为的中点，
. 5分
又
平面，平面.
，
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。
(1).求证:EA⊥EC;
(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。
①求证：EF//AB；
②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD =" EF" = 1.
（1）求证：AF⊥平面FBC；
（2）求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，
平面PAB,
,
.M为PB的中点.
（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在
中，
，斜边
．
可以通过 以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
在斜边
上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面所成角的最大角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且
＝λ(0＜λ＜1)．
(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..
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的底面
为正方形，
，
为棱
的中点.
；
为
中点，
为棱
上一点，且
，求证：
.
中，
平面
，底面
为
的中点.
；
，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，
分别是
和
上的点，
分别是
和
上的点，且
，求证：
三条直线相交于同一点.