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    设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0．证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
    分析：将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．
    解答：证明：由方程组
    y=k1x+1
    y=k2x-1

    解得交点P的坐标（x，y）为
    x=
    2
    k2-k1
    y=
    k2+k1
    k2-k1
    .

    而2x2+y2=2(
    2
    k2-k1
    )2+(
    k2+k1
    k2-k1
    )2=
    8+
    k
    2
    2
    +
    k
    2
    1
    +2k1k2
    k
    2
    2
    +
    k
    2
    1
    -2k1k2
    =
    k
    2
    1
    +
    k
    2
    2
    +4
    k
    2
    1
    +
    k
    2
    2
    +4
    =1    ．
    此即表明交点P（x，y）在椭圆2x2+y2=1上．
    点评：本题考查两条直线的交点坐标、考查通过解两条直线方程构成的方程组求出两条直线的交点的坐标．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆┍的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
    （1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足
    PM
    =
    1
    2
    （
    PA
    +
    PB
    ），求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
    b2
    a2
    ，证明：E为CD的中点；
    （3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
    （1）若点M满足
    AM
    =
    1
    2
    (
    AQ
    +
    AB
    )    ，求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
    b2
    a2
    ，证明：E为CD的中点；
    （3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ，求点P1、P2的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．
    （Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；
    （Ⅱ）证明：直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青浦区一模）设直线L1：y=k1x+p，p≠0交椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．
    （1）若E为CD的中点，求证：k1•k2=-
    b2
    a2
    ；
    （2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；
    （3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．

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