Question

.(本小题满分13分）
已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和.向量、满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（Ⅰ）求、和；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）. ，. （Ⅱ）<

本试题主要是考查了数列的前n项和与其通项公式之间的关系式的运用，以及利用裂项求和的数学思想的运用，和不等式的证明。
（1）由得，则.
对n赋值，得到前两项，从而得到公差的值。并且根据,,裂项求和得到 
（Ⅱ）要证明对任意的，不等式恒成立只需要证明，
运用均值不等式的思想求解得到范围。
解：（Ⅰ）由得，则.
，，
当时，不满足条件，舍去.因此  .…………………………….    4分
,,.   ……… 7分
（Ⅱ），
，当时等号成立，最小值为，所以<…………13分