Question

已知两圆:x²+y²=4和x²+(y-8)²=4.

(1)若两圆在直线y=x+b的两侧,求实数b的取值范围;

(2)求经过点A(0,5)且和两圆都没有公共点的直线斜率k的取值范围.

Answer 1

思路解析：本题主要考查直线和圆的位置关系及两圆的位置关系,首先两圆要相离或外切才能在直线的两侧,直线和两圆也要相离或相切.本题再结合实际图形,充分运用直线和圆位置关系的几何特征,可以使思路自然,过程简洁.

解：(1)如图所示,结合图形可知O(0,0)必在直线y=x+b的下方,(0,8)在其上方,所以有所以0＜b＜8.

又依题意,直线y=x+b与两圆相切或相离,所以.

所以3≤b≤5或b≥11.

又结合0＜b＜8,可得b的取值范围是3≤b≤5.

(2)设所求的直线方程为y=kx+5,

因为它与两圆无公共点即与两圆相离,所以必有所以-＜k＜.