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为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均匀整数)进行统计,制成如图的频率分布表:
序号分组(分数段)频数(人数)频率
1[0,60)a0.1
2[60,75)15b
3[75,90)200.4
4[90,100]cd
合计501
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.

解:(Ⅰ)根据所给的频率,频数和样本容量三者之间的关系得到

(Ⅱ)由题意知X的可能取值为2,3,4,
P(X=2)=0.2×0.2=0.04,
P(X=3)=C210.2×0.8×0.2=0.064,
P(X=4)=C310.2×0.82+0.83=0.896
∴分布列为
X234
P0.040.0640.896
∴E(X)=2×0.04+3×0.064+4×0.896=3.856
分析:(I)根据所给的频率,频数利用频率,频数和样本容量三者之间的关系列出关系式,求出式子中的字母.
(II)根据题意得到变量可能的取值,结合变量对应的事件和独立重复试验的概率公式写出变量对应的概率,写出分布列.做出期望值.
点评:本题考查频率分布表,考查离散型随机变量的分布列和期望.考查独立重复试验的概率公式,本题是一个综合题目.
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行统计,制成如右图的频率分布表:
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛,已知其中男女比例为2:3,如果一等奖只有两名,求获得一等奖的全部为女生的概率.

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序号 分组(分数段) 频数(人数) 频率
1 [0,60) a 0.1
2 [60,75) 15 b
3 [75,90) 20 0.4
4 [90,100] c d
合计 50 1
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.

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20、北京市政府为迎接建党90周年,决定绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是
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序号分组(分数段)频数(人数)频率
1[0,60)a0.1
2[60,75)15b
3[75,90)200.4
4[90,100]cd
合计501
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.

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行统计,制成如右图的频率分布表:
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛,已知其中男女比例为2:3,如果一等奖只有两名,求获得一等奖的全部为女生的概率.

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