练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （09年海淀区期中文）（14分）

           设是定义在D上的函数，若对D中的任意两个实数，恒有，则称为定义在D上的T函数。

       （I）试判断函数是否为其定义域上的T函数， 并说明理由；

       （II）若函数是R上的奇函数，试证明不是R上的T函数；

       （III）若对任何实数以及D中的任意两个实数恒有

            ，则称为定义在D上的C函数。已知是R上的C函数，m是给定在正整数，设，且记。对于满足条件的任意函数，试求的最大值。

    解析：（Ⅰ） 是T函数，　　　　……………………………２分

    证明如下：

    对任意实数（）

    有

    .

    即.

    ∴是T函数.　……………………………４分

       （Ⅱ）假设是R上的T函数，取，.

    则有.

    是奇函数，

    ∴，.

    ∴. (＃)

    同理,取，可证.

    与(＃)式矛盾.

    ∴不是R上的T函数．　……………………………９分

       （Ⅲ）对任意

    是R上的C函数，

        那么

        可证是C函数，且使得都成立，

        此时

        综上所述，的最大值为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中文）（14分）

        已知函数，且曲线在点处的切线与轴平行。

       （I）求实数c的值；

       （II）判断是否存在实数b，使得方程恰有一个实数根。若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中文）（13分）

           数列满足，且

       （I）求，并证明数列是等比数列；

       （II）求的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中文）（14分）

           现有24名学生（学号依次为1号到24号），参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品。要求：学号是6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染。

       （I）求任取一件作品颜色为绿色的概率；

       （II）求任取一件作品颜色为红色的概率；

       （III）任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期中文）（12分）

    已知全集不等式的解集为A，不等式的解集为B。

       （I）求A，B；

       （II）求（）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案