Question

设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　）

A、m∥β且l₁∥α

B、m∥β且n∥l₂

C、m∥β且n∥β

D、m∥l₁且n∥l₂

Answer 1

分析：根据面面平行的判定定理，我们逐一对四个答案中的条件进行分析，易得A，B，C三个答案，均不能判断出α∥β，不满足要求．

解答：解：当m∥β且l₁∥α时，α、β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的一个充分条件；
当m∥β且n∥l₂时，α、β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的一个充分条件；
当m∥β且n∥β，若m∥n，则α、β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的一个充分条件；
当m∥l₁且n∥l₂，由面面平行的判定定理，可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l₁且n∥l₂不一定成立，故D是α∥β的一个充分条件；
故选D

点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中熟练掌握平面与平面平行的判定方法是解答本题的关键．