Question

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。
① 设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；
② 设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点

Answer 1

②③

试题分析：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离．当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②正确．设点P的坐标为（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8．
③正确．方程2x²-5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④不正确．双曲线的焦点在x轴上，椭圆的焦点在y轴 上，
故答案为：②③．
点评：简单题，本题注重椭圆、双曲线的定义及其几何性质的考查，突出了对基础知识的考查。