Question

10．已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log₅x|的图象的交点个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据已知条件在同一坐标系画出图象，即可得出答案．

解答 解：当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，∴f（x）∈[0，1]；又函数y=f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈R时，f（x）∈[0，1]．
y=|log₅x|的图象即把函数y=log₅x的图象在x轴下方的对称的反折到x轴的上方，且x∈（0，1]时，函数单调递减，y∈[0，+∞）；
x∈（1，+∞）时，函数y=log₅x单调递增，y∈（0，+∞），且log₅5=1．
据以上画出图象如图所示：
根据以上结论即可得到：函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log₅x|的图象的交点个数为5．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点个数，正确理解函数的单调性和周期性并画出图象是解题的关键．