Question

【题目】将具有如下性质的3×3方格表称为“T-网格”:

（1）五个格填1，四个格填0；

（2）三行、三列以及两条对角线共八条线上至多有一条，其中三个数两两相等。

则不同的T-网格共有________个。

Answer 1

【答案】68

【解析】

首先，五个1和四个0填人3×3方格表的所有方法数为.

接下来考虑不符合性质(2)的方法数，即使得八条线中至少有两条线上的三个数相等(以下简称为好线).

下面分类进行计数.好线可能为行、列或对角线.

若两条好线均为行(或列)，则其中一行填0，一行填1，共有种，由行与列的对称性，共2×18=36种；

若两条好线一条为行，另一条为列，此时，好线均填1，有3×3=9种；

若两条好线一条为行，另一条为对角线，此时，好线均填1，有3×2=6种；

若两条好线一条为列，另一条为对角线，此时，好线均填1，有3×2=6种.

故满足性质的方法种数为126-1-36-9-6-6=68.