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    （本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．

    如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径。

    （1）计算球的表面积；

    （2）若是截面小圆上一点，，M、N分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角(结果用反三角函数表示).

    解：（1）连接OA，由题意得，截面小圆半径为     （2分）

    在中，,的由勾股定理知，，        （4分）

    所以，球的表面积为：（）.                   （7分）

    （2）由得，为异面直线AC与MN所成的角（或补角）. （9分）

    在中，AB=8, 则AC=4，                     （10分）

    连接OC,在中，OA=OC=5,由余弦定理知：

    ，          （12分）

    故异面直线AC与MN所成的角为.                       （14分）

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    （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

    四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；

    （2）求异面直线PA与BC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）

    设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

    （1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

    （2）在“凸数列”中，求证：；

    （3）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

    已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．

    (1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；

    (2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市高三上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）

        一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足：

       

       （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

       （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？

     

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

    设函数，若不等式的解集为。

    （1）求的值；

    （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。

     

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