【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.
(1)求圆心的直角坐标;
(2)由直线上的点向圆引切线,并切线长的最小值.
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【题目】某机构组织语文、数学学科能力竞赛,按照一定比例淘汰后,颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.
(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图,求样本的平均数及方差并进行比较分析;
(Ⅲ)已知本考场的所有考生中,恰有人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.
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【题目】某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班各40人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在,按照区间,,,,进行分组,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80分(百分制)为优秀.
完成表格,并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”;
(2)从乙班,,分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈,从中选三位同学发言,记来自发言的人数为随机变量,求的分布列和期望.
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【题目】【2018安徽江南十校高三3月联考】线段为圆: 的一条直径,其端点, 在抛物线: 上,且, 两点到抛物线焦点的距离之和为.
(I)求直径所在的直线方程;
(II)过点的直线交抛物线于, 两点,抛物线在, 处的切线相交于点,求面积的最小值.
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【题目】为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;
(2)若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件,抽到的2件优等品中,“甲产品的含量28毫克优等品必须在内,且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件,求事件的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的方程是,曲线的参数方程是(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线与曲线的极坐标方程;
(2)若射线与曲线交于点,与直线交于点,求的取值范围.
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【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见如表:
(参考公式和计算结果:
, , , )
(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求的值,并估计的预报值.
(2)现准备勘探新井,若通过1,3,5,7号并计算出的, 的值(, 精确到0.01)相比于(1)中的, ,值之差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探优质井数的分布列与数学期望.
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