Question

3．对任意x∈R，函数y=（k²-k-2）x²-（k-2）x-1的图象始终在x轴下方，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得到关于k的不等式组，解出即可．

解答 解：由k²-k-2=0，解得：k=2或k=-1，
k=2时，y=-1，图象始终在x轴下方，符合题意，
k=-1时，y=3x-1，x＞$\frac{1}{3}$时，不合题意，
若k²-k-2≠0，则函数是二次函数，
若函数的图象始终在x轴下方，
则$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-k-2＜0}\\{△{=（k-2）}^{2}+4{（k}^{2}-k-2）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{2}{5}$＜k＜2，
综上，k∈$（{-\frac{2}{5}，2}]$．

点评 本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．