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    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

        （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

        （2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。

     

     

     

    【答案】

    设（1）由条件知直线．……1分

    由消去y，得…………2分

    由题意，判别式（不写，不扣分）

    由韦达定理，．……………………………3分

    由抛物线的定义，

    从而所求抛物的方程为．…………………6分

    （2），易得．……………………………7分

    设。将代入直线PA的方程

    得．……………………………9分

    同理直线PB的方程为．………………10分

    将代入直线PA，PB的方程得

    ．……………………………12分

    ．

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线弧AB上的动点．
    （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
    （2）求S△ABM的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
    （1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；
    （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求△ABC的面积S的最大值；
    （3）设P是抛物线Ω上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量
    a
    =(-p，0)    平移得到直线l，N为l上的动点，M为抛物线弧AB上的动点．
    （Ⅰ） 若|AB|=8，求抛物线方程．
    （Ⅱ）求S△ABM的最大值．
    （Ⅲ）求
    NA
    •
    NB
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量
    a
    =(-p，0)    平移到直线l，N为l上的动点．
    （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
    （2）求
    NA
    •
    NB
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：山东省枣庄市2010届高三年级调研考试数学（文科）试题 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

       （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

       （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

       （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

     

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