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设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），求a的取值范围．

解：由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，
可知f（x）在（0，+∞）上递减．
∵2a²+a+1=2（a+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ＞0，2a²-2a+3=2（a- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ＞0，且f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），
∴2a²+a+1＞2a²-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞ $\text{[math]}$ ．
所以实数a的取值范围为：a＞ $\text{[math]}$ ．
分析：利用函数f（x）的奇偶性、单调性可判断函数在（0，+∞）上的单调性，根据2a²+a+1，2a²-2a+3的范围可知其大小关系，解出即可．
点评：本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．

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设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求证函数f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
（3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和．

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