[题目]如图.某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛.半径为1公里.小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区.拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场.在海岸上某点C处新建一家五星级酒店.在A处新建一个码头.且使得AB与AC满足垂直且相等.为方便游客.再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛.设.(1)设.试将表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为1公里，小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场，在海岸上某点C处新建一家五星级酒店，在A处新建一个码头，且使得AB与AC满足垂直且相等，为方便游客，再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛，设.

（1）设，试将表示成的函数；

（2）若OC越长，景区的辐射功能越强，问当为何值时OC最长，并求出该最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理可得与的三角函数的关系；

（2）由（1）得，的值，又有，所以由余弦定理可得的表达式，再由三角函数的有界性求出的最大值．

（1）在三角形中，由正弦定理：，

即，而，，所以，

由题意可得由余弦定理可得

，

所以，所以，

所以；

（2）∵，

∴

所以的最大值为．

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某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：

方式一：逐份检验，则需要检验n次.

方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.

若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为.

假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

（1）若，试求p关于k的函数关系式；

（2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，

满足且（）都有成立.

（i）求证：数列等比数列；

（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

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