精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
6.已知f(n)=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$,则f(k+1)-f(k)等于(  )
A.$\frac{1}{3(k+1)+1}$B.$\frac{1}{3k+2}$
C.$\frac{1}{3k+2}$+$\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$D.$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$

分析 先分别求出f(k+1),f(k),由此能求出f(k+1)-f(k).

解答 解:∵f(n)=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$,
∴f(k+1)=$\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{3(k+1)-3}$+$\frac{1}{3(k+1)-2}$+$\frac{1}{3(k+1)-1}$+$\frac{1}{3(k+1)}$+$\frac{1}{3(k+1)+1}$
f(k)=$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+…+\frac{1}{3k+1}$
∴f(k+1)-f(k)=$\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}$.
故选:C.

点评 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

16.若命题“?x0∈(0,+∞),使lnx0-ax0>0”是假命题,则实数a的取值范围是[$\frac{1}{e}$,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x}{1-2x},x≠\frac{1}{2}}\\{-1,x=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线x=$\frac{1}{2}$上,且$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$.
(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;
(2)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f($\frac{1}{n}$)+f($\frac{2}{n}$)+f($\frac{3}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{n}$),求Sn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

14.用符号“⇒,?,?”表示下列事件的推出关系:
(1)α:实数x满足x2=4,β:x=2,α?β;
(2)α:x<2,β:x<3,α⇒β;
(3)α:A?B,β:A∪B=A,α?β

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,圆M与圆N交于A、B两点,以A为切点作两圆的切线分别交圆M、圆N于C、D两点,延长DB、CB分别交圆M、圆N于E、F.已知DB=10、CB=5.
(Ⅰ)求AB的长;
(Ⅱ)求证:CF=DE.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.已知平面向量$\vec a$与$\vec b$满足|$\vec a+\vec b$|=1,|${\vec a$-$\vec b}$|=$\sqrt{2}$,且<$\vec a$+$\vec b$,$\vec a$-$\vec b$>=$\frac{π}{4}$,则|$\vec a-5\vec b}$|=$\sqrt{10}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.在区间[-3,2]上随机选取一个实数x,则x使不等式|x-1|≤1成立的概率是(  )
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.计算:C${\;}_{100}^{98}$=4950(用数字表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinA=acosC,c=$\sqrt{3}$.
(1)求角C;
(2)求acosB的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案