【题目】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30min.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于t的函数解析式;
(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差h(单位:m)关于t的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1).
【答案】(1),(2)游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m(3)甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m
【解析】
(1)如图,设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心Q为原点,与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系,座舱转动的角速度约为,计算得到答案.
(2)将数据代入解析式计算得到答案.
(3)计算,,相减得到
,计算最值得到答案.
(1)如图,设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心Q为原点,与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系,
设时,游客甲位于点,以OP为终边的角为;
根据摩天轮转一周大约需要30min,可知座舱转动的角速度约为,
由题意可得,.
(2)当时,.
所以游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m.
(3)如图,甲、乙两人的位置分别用点A,B表示,则.
经过tmin后甲距离地面的高度为,
点B相对于点A始终落后,
此时乙距离地面的高度为.
则甲、乙距离地面的高度差,
利用,
可得,.
当,即(或228)时,h的最大值为.
所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标和,制成下图,其中“”表示甲村贫困户,“”表示乙村贫困户.
若,则认定该户为“绝对贫困户”,若,则认定该户为“相对贫困户”,若,则认定该户为“低收入户”;
若,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.
(1)从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;
(2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用表示所选3户中乙村的户数,求的分布列和数学期望;
(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(多选题)在数列中,若,(,,为常数),则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( )
A.若是等差数列,则是等方差数列
B.是等方差数列
C.若是等方差数列,则(,为常数)也是等方差数列
D.若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲船在点发现乙船在北偏东的处,里,且乙船以每小时10里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时里,问:甲船以什么方向前进,才能与乙船最快相遇,相遇时甲船行驶了多少小时?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的上顶点为点,右焦点为.延长交椭圆于点,且满足.
(1)试求椭圆的标准方程;
(2)过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点,设椭圆的左顶点为点,且直线分别与直线交于两点,记直线的斜率分别为,则与之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为(为参数,).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)若直线与圆有公共点,试求实数的取值范围;
(2)当时,过点且与直线平行的直线交圆于两点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若存在实常数k和b,使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足:恒成立,则称此直线的“隔离直线”,已知函数(e为自然对数的底数),有下列命题:
①内单调递增;
②之间存在“隔离直线”,且b的最小值为;
③之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是;
④之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的序号为__________.(请填写正确命题的序号)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学有教职工130人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:
本科 | 研究生 | 合计 | |
35岁以下 | 50 | 35 | 85 |
35-50岁 | 20 | 13 | 33 |
50岁以上 | 10 | 2 | 12 |
从这130名教职工中随机地抽取一人,求下列事件的概率;
(1)具有本科学历;
(2)35岁及以上;
(3)35岁以下且具有研究生学历.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com