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    12．已知圆心为（2，0）的圆C与直线y=x相切，求切点到原点的距离（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

    分析 由题意画出图形，求出圆的半径，则切点到原点的距离可求．

    解答 解：如图，

    设圆心为C，切点为A，
    圆的半径r=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，||OC=2，
    ∴切点到原点的距离=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{2}$．
    故选：B．

    点评 本题考查圆的切线方程，考查点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．

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    2．已知函数f（x）=lg（mx-2x）（0＜m＜1）．
    （1）当m=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的定义域．
    （2）若f（x）在（-∞，-1]上恒取正值，求m的取值范围．

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    3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x{e^x}，x＜0\end{array}\right.$，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为$（-∞，-e-\frac{1}{e}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知动点E在抛物线y2=16x上，过点E作EF垂直于x轴，垂足为F，设$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{EM}$．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）已知点B（1，-2），过点（3，2）的直线L交曲线C于P、Q两点，求证：直线BP与直线BQ的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2-6x-2y+12=0．

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    17．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=SA=2，∠BAC=60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是（　　）
    A．4πB．6πC．8πD．12π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0（O$是坐标原点），则x0必然在下面哪个区间内？（　　）
    A．$（\frac{1}{e^3}，\frac{1}{e^2}）$B．$（\frac{1}{e^2}，\frac{1}{e}）$C．$（\frac{1}{e}，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）$D．$（\frac{1}{{\sqrt{e}}}，1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：
    班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）
    班级代号x12345
    获奖人数y54231
    从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关．
    （1）求y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
    （2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．
    （附：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）．

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    2．已知sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），求下列各式的值：
    （1）sinα-cosα；
    （2）sin2（$\frac{π}{2}$-α）-cos2（$\frac{π}{2}$+α）．

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