Question

集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).

（1）求集合B；

（2）设p:x∈A,q:x∈B，且?p是?q的充分不必要条件，求a的取值范围。

 

Answer 1

（1）(－∞，2a)∪(－a，＋∞)；（2）(―∞，－3].

【解析】

试题分析：（1）解一元二次不等式(x－2a)·(x＋a)＞0，可求出B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)；

（2）依据题意有p：x＝∈(－2，3)，q∈[2a，―a]，可知(－2，3)[2a，―a]即，解得a≤－3

试题解析：【解析】
（1）∵a＜0，2a＜－a，∴B＝{x|x＜2a或x＞－a}＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)…5分

（2）∵p：CRA＝(－2，3)，q：CRB＝[2a，―a]

由p是q的充分不必要条件知 CRACRB 8分

∴a≤－3， 所以a的取值范围为(―∞，－3] 12分

考点：1.一元二次不等式的解法；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断；