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“双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1
”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的(  )
分析:
x2
9
-
y2
16
=0
可得
x2
9
-
y2
16
=1
的渐近线方程为:4x±3y=0,而
x2
9
-
y2
16
=2
的渐近线方程为4x±3y=0,
利用充要条件的有关定义得到“双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1
”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的充分而不必要条件.
解答:解:因为双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1

所以双曲线的渐近线方程为
x2
9
-
y2
16
=0
,即4x±3y=0,
所以双曲线的渐近线方程为:4x±3y=0;
若双曲线的渐近线方程为4x±3y=0成立,
例如为
x2
9
-
y2
16
=2
,其渐近线方程为
x2
9
-
y2
16
=0
,即4x±3y=0,
所以“双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1
”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的充分而不必要条件.
故选A.
点评:本题考查双曲线的性质以及利用充要条件的有关的定义解决充要条件问题,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线的斜率为
2
,且右焦点与抛物线y2=4
3
x
的焦点重合,则该双曲线的方程为
x2-
y2
2
=1
x2-
y2
2
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•天津)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是y=
3
x
,它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上,则双曲线的方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为
x2-
y2
4
=1
x2-
y2
4
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

己知双曲线的方程为x2-
y2
3
=1,直线m的方程为x=
1
2
,过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q,以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N,记劣弧
MN
的长度为n,则
n
|PQ|
的值为(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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