Question

20．若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，则△ABC的形状是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 锐角三角形
• C． 斜三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据条件便有$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}$，再由$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=1$便可得出$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}=|\overrightarrow{AC}{|}^{2}$，从而便可得到△ABC为等腰直角三角形．

解答 解：如图，

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$；
∴$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=1，|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}$；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选：D．

点评 考查向量加法的几何意义，向量长度的概念，以及直角三角形边的关系．