Question

【题目】在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：易求得
（2）解：猜想

证明：①当n=1时， ，命题成立

②假设n=k时， 成立，

则n=k+1时， = = ，

所以， ，∴ ．

即n=k+1时，命题成立．

由①②知，n∈N*时， ．

【解析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式： ，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．