Question

已知等差数列{a_n}是递增数列，且an≠0，n∈N*，其前n项和为S_n，若S₅•S₆＜0，则在

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S6

a6

中最大的是（　　）

• A．

  S3

  a3

• B．

  S4

  a4

• C．

  S5

  a5

• D．

  S6

  a6

Answer 1

分析：由题意可得公差d＞0，S₅＜0，S₆＞0，a₆＞a₅＞a₄＞0＞a₃＞a₂＞a₁，由此利用不等式的性质分析

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S6

a6

中各个式子的取值范围，从而得出结论．

解答：解：由题意可得公差d＞0，∴S₅＜S₆．
再由 S₅•S₆ ＜0，可得 S₅＜0，S₆＞0．
故 5a₁+

5×4

2

d＜0，6a₁+

6×5

2

d＞0．
故有a₁+2d=a₃＜0，a1+

5

2

d＞0，∴a₁+3d=a₄＞0．
综上可得a₆＞a₅＞a₄＞0＞a₃＞a₂＞a₁，
∴

S1

a1

=1，

S2

a2

=

a1+ a2

a2

=1+

a1

a2

＞2，

S3

a3

=

a1+a2+a3

a3

=1+

a1

a3

+

a2

a3

＞3，且

S3

a3

＞

S2

a2

．
再由于

S4

a4

＜0，

S5

a5

＜0，
 

S6

a6

=

a1+a2+a3+a4+a5+a6

a6

=1+

a1

a6

+

a2

a6

+

a3

a6

+

a4

a6

+

a5

a6

＜1+

a4

a6

+

a5

a6

＜3 可得

S3

a3

为

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S6

a6

中的最大者，
故选A．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的基本性质的应用，属于中档题．