Question

若命题“?x₀∈R，x 02+（a-1）x₀+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．

解答：解：∵命题“?x₀∈R，x 02+（a-1）x₀+1＜0”是假命题，
∴命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0”是真命题，
即对应的判别式△=（a-1）²-4≤0，
即（a-1）²≤4，
∴-2≤a-1≤2，
即-1≤a≤3，
故答案为：[-1，3]．

点评：本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，比较基础．