Question

【题目】设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）若A∩B≠，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数 = ，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，

其定义域为集合B=[1，3]

（2）解：当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．

∴B=[a，3a]．

函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），

∵A∩B≠，所以3a＞3，解得a＞1

【解析】（1）函数 = ，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定义域为集合B=[1，3]．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=[a，3a]．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠，即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的交集运算和函数的定义域及其求法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．