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    (本题满分12分) 已知函数为上的连续函数

    (Ⅰ) 若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间;

    (Ⅱ)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.

     

    【答案】

     

    (1) 在上必有零根存

    (2) …

    【解析】解: （Ⅰ) 时, 即:

    可以求出:

    ,为上的连续函数

    ∴在上必有零根存在…………………4分

    取中点,代入函数得:,

    零根

    再取中点

    计算得:

    ∴零根

    取其中点,计算得: ,

    ∴零根

    再其中点,计算得:

    ∴零根

    区间长度,符合要求

    即:

    ∴……………………………………12分

     

     

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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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