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    某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第一组，第二组，…，第八组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．

    （1）       估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；

    （2）       面试时，每位考生抽取二个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生的资格；若二个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获得A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．

      

    其中角标中的1表示正确，0表示错误，如表示同学第一题正确，第二题错误，

    将两位同学的答题情况列表如下：

    AB

    BB

    BB

    CB

    AB

    BB

    BB

    CB

    AB

    BB

    BB

    CB

    AC

    BC

    BC

    CC

    表中AB表示获类资格，获类资格；BC表示获类资格，没有获得资格．所以恰有一位同学获该高校类资格的概率为．       12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    ξ 0 1 2 3
    P 0.12 a b 0.12
    （1）求p，q的值；
    （2）求数学期望Eξ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．
    （I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加 面试的学生人数；
    （II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问 题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个 问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为
    12
    ，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分 布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．
    （I）估计所有参加笔试的2 000名学生中，参加 面试的学生人数；
    （II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一个问题正确回答的概率均为
    12
    ，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的分布列及期望EX．

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    科目：高中数学 来源：2013年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分 布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．
    （I）估计所有参加笔试的2 000名学生中，参加 面试的学生人数；
    （II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一个问题正确回答的概率均为，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的分布列及期望EX．

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