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19.作出函数y═-$\frac{1}{x+1}$的图象.

分析 根据函数图象的变换即可得到函数的图象.

解答 解:函数y═-$\frac{1}{x+1}$的图象是由y=-$\frac{1}{x}$向左平移一个单位得到的.

点评 本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质,及函数图象的变换法则,是解答的关键.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知命题p:?x∈(-$\frac{π}{2}$,0),sinx>x;命题q:lg(1-x)<1的解集为(0,1),则下列命题为真命题的是(  )
A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∨qD.(¬p)∧(¬q)

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10.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}3+{log_2}(x-1),x>0\\{x^2}-x-1,x≤0\end{array}$,若f(a)=5,则a的取值集合为(  )
A.{-2,3,5}B.{-2,3}C.{-2,5}D.{3,5}

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7.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q,且|PF|=2|PQ|
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D,求四边形ACBD面积的最小值.

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14.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式:
(1)判断e2i表示的复数在复平面中位于第几象限,并说明理由?
(2)若eix<0,求cosx的值.

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4.已知函数f(x)=x3-ax2,其中x∈R,a为参数
(1)记函数g(x)=$\frac{1}{6}$f′(x)+lnx,讨论函数g(x)的单调性;
(2)若曲线y=f(x)与x轴正半轴有交点且交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≥g(x).

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11.已知函数$f(x)={x^3}+a{x^2}+bx在x=-\frac{2}{3}与x=1$处都取得极值.
(1)求a,b的值;   
(2)求f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.$\frac{32}{3}$B.$16-\frac{2π}{3}$C.$\frac{40}{3}$D.$16-\frac{8π}{3}$

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为$\frac{32}{3}$.

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