[题目]我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同.则积不容异 .其中“幂是截面积.“势是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体.被任一平行于这两个平行平面的平面所截.若所截的两个截面的面积恒相等.则这两个几何体的体积相等.如图所示.在空间直角坐标系的坐标平面内.若函数的图象与轴围成一个封闭区域.将区域沿轴的正方向题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为（）

A. B. C. 2D.

【答案】B

【解析】

求出函数的图象与轴围成封闭区域的面积，再计算几何体的体积即可．

由题意，函数的图象

与轴围成一个封闭区域的面积为：

；

又几何体的高为，

所求几何体的体积为，

即此圆柱的体积为．

故选：B

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