【题目】我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系的坐标平面内,若函数的图象与轴围成一个封闭区域,将区域沿轴的正方向上移4个单位,得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域面积相等,则此圆柱的体积为( )
A. B. C. 2D.
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【题目】已知点在椭圆: ()上,设, , 分别为左顶点、上顶点、下顶点,且下顶点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点, ()为椭圆上两点,且满足,求证: 的面积为定值,并求出该定值.
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【题目】某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入台,且每批均需付运费400元.贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为,若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43600元.
(1)求的值;
(2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
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【题目】已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向,距离渔港约160海里的B处出现险情,此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号,海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救.若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°,测得渔政船C的俯角为63.43°,且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上.
(Ⅰ)计算渔政船C与渔港O的距离;
(Ⅱ)若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶,能否在3小时内赶到出事地点?
(参考数据:sin68.20°≈0.93,tan68.20°≈2.50,shin63.43°≈0.90,tan63.43°≈2.00, ≈3.62, ≈3.61)
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【题目】已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab﹣a﹣4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为( )
A.16
B.8
C.4
D.2
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【题目】某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行,为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况,体育组教师从两组教师的比赛成绩中,分别各抽取9名教师的成绩(单位:分钟),制作成下面的茎叶图,但是女子组的数据中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示,规定:比赛用时不超过19分钟时,成绩为优秀.
(1)若男、女两组比赛用时的平均值相同,求a的值;
(2)求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率;
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【题目】某中学共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关,现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如下:
附:,其中.
已知在样本数据中,有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理,我们( )
A. 没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
B. 有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C. 有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D. 有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
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【题目】把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 , 则所得图象的函数解析式是( )
A.y=sin(4x+π)
B.y=sin(4x+)
C.y=sin4x
D.y=sinx
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