Question

13．设条件p：2x²-3x+1≤0；条件q：（x-a）[x-（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：设A={x|2x²-3x+1≤0}，B={x|（x-a）[x-（a+1）]≤0}，
化简得A={x|$\frac{1}{2}≤x≤1$}，B={x|a≤x≤a+1}．              
由于?p是?q的必要不充分条件，
故p是q的充分不必要条件，即A?B，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}}\right.$，解得$0≤a≤\frac{1}{2}$，
故所求实数a的取值范围是$[0，\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查了充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，是一道基础题．