Question

若曲线y=x²+1与

xy-x-y+1

x2-3x+2

=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：集合中元素个数的最值,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：将曲线化简为y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2），采用数形结合的方法即可

解答：解：由

xy-x-y+1

x2-3x+2

=m，得y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2），故当m=0时
曲线y=x²+1与y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2）只有一个公共点，又∵点（1，2）在
曲线y=x²+1上，∴y=m（x-2）+1过（1，2）时只有一个公共点，此时m=

1-2

2-1

=-1
由

y=m(x-2)+1 y=x2+1

，得x²-mx+2m=0，△=m²-8m=0，∴m=0或m=8，则实数m的取值集合
为{-1，0，8}，因此，集合中的元素有3个．
故选：C

点评：本题借助集合考查了函数的交点问题，属于基础题．