Question

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．或

D．

Answer 1

D

解析
考点：二元一次不等式（组）与平面区域。
专题：数形结合。
分析：根据已知的不等式组
x-y+5≥0 　①
y≥a　　　　②
0≤x≤3　　③
画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范。
解答：满足约束条件
x-y+5≥0　①
0≤x≤3　　②　　的可行域如下图示
由图可知，若不等式组
x-y+5≥0　①
y≥a　　　②
0≤x≤3　　③
表示的平面区域是一个三角形，
则直线y=a在直线y=5和y=8之间，不包括直线y=8，
则a的取值范围是：5≤a＜8，故选D。
点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围。